Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Три окружности пересекаются в одной точке
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Точки A1, B1, C1 движутся по прямым BC, CA, AB так, что все треугольники A1B1C1 подобны одному и тому же треугольнику (треугольники предполагаются не только подобными, но и одинаково ориентированными). Докажите, что треугольник A1B1C1 имеет минимальный размер тогда и только тогда, когда перпендикуляры, восставленные из точек A1, B1, C1 к прямым BC, CA, AB пересекаются в одной точке.
Решение
Убрать все задачи
Точки A1, B1, C1 движутся по прямым BC, CA, AB так, что все треугольники A1B1C1 подобны одному и тому же треугольнику (треугольники предполагаются не только подобными, но и одинаково ориентированными). Докажите, что треугольник A1B1C1 имеет минимальный размер тогда и только тогда, когда перпендикуляры, восставленные из точек A1, B1, C1 к прямым BC, CA, AB пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
На сторонах треугольника ABC внешним образом
построены треугольники ABC', AB'C и A'BC, причем сумма
углов при вершинах A', B' и C' кратна
180o. Докажите,
что описанные окружности построенных треугольников пересекаются в
одной точке.
а) На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC
(или на их продолжениях) взяты точки A1, B1 и C1, отличные
от вершин треугольника. Докажите, что описанные окружности
треугольников
AB1C1, A1BC1 и A1B1C пересекаются
в одной точке.
б) Точки A1, B1 и C1 перемещаются по прямым BC, CA и AB так, что все треугольники A1B1C1 подобны одному и тому же треугольнику. Докажите, что точка пересечения описанных окружностей треугольников AB1C1, A1BC1 и A1B1C остается при этом неподвижной. (Треугольники предполагаются не только подобными, но и одинаково ориентированными.)
На плоскости расположены 4 прямые общего положения.
Каждым трем прямым поставим в соответствие окружность, проходящую
через точки их пересечения. Докажите, что 4 полученных
окружности проходят через одну точку.
Точки A1, B1, C1 движутся по прямым BC, CA, AB так, что все
треугольники A1B1C1 подобны одному и тому же треугольнику (треугольники
предполагаются не только подобными, но и одинаково ориентированными). Докажите,
что треугольник A1B1C1 имеет минимальный размер тогда и только тогда,
когда перпендикуляры, восставленные из точек A1, B1, C1 к прямым BC,
CA, AB пересекаются в одной точке.
Внутри треугольника ABC взята точка X. Прямые AX, BX и
CX пересекают стороны треугольника в точках A1, B1 и
C1. Докажите, что если описанные окружности треугольников
AB1C1, A1BC1 и A1B1C пересекаются в точке X, то
X — точка пересечения высот треугольника ABC.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Задача 56622 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56623 |
|
|
б) Точки A1, B1 и C1 перемещаются по прямым BC, CA и AB так, что все треугольники A1B1C1 подобны одному и тому же треугольнику. Докажите, что точка пересечения описанных окружностей треугольников AB1C1, A1BC1 и A1B1C остается при этом неподвижной. (Треугольники предполагаются не только подобными, но и одинаково ориентированными.)
|
|
|
Решение |
Задача 61198 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56624 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56625 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
