Внутри выпуклого четырехугольника ABCD существует такая точка O, что площади треугольников  OAB, OBC, OCD и ODA равны. Докажите, что одна из диагоналей четырехугольника делит другую пополам.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

На продолжении AB, BC, CD и DA сторон выпуклого четырёхугольника ABCD откладываются отрезки BB₁=AB; CC₁=BC; DD₁=CD; AA₁=AD . Доказать, что площадь четырёхугольника A₁B₁C₁D₁ в пять раз больше площади четырёхугольника ABCD .

Прислать комментарий

Решение

Брат и сестра делят треугольный торт так: он указывает точку на торте, а она проводит через эту точку прямолинейный разрез и выбирает себе кусок. Каждый хочет получить кусок как можно больше. Где брат должен поставить точку? Какую часть торта получит в этом случае каждый из них?

Прислать комментарий

Решение

На продолжениях сторон DA, AB, BC, CD выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки  A₁, B₁, C₁, D₁ так, что  = 2, = 2, = 2 и  = 2. Найдите площадь получившегося четырехугольника  A₁B₁C₁D₁, если известно, что площадь четырехугольника ABCD равна S.

Прислать комментарий

Решение

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Диагонали AD, BE и CF являются диаметрами этой окружности. Докажите, что площадь шестиугольника ABCDEF равна удвоенной площади треугольника ACE.

Прислать комментарий

Решение

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD существует такая точка O, что площади треугольников  OAB, OBC, OCD и ODA равны. Докажите, что одна из диагоналей четырехугольника делит другую пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]