Страница:
<< 2 3 4 5 6 7
8 >> [Всего задач: 40]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В параллелограмм P1 вписан параллелограмм P2, а в параллелограмм P2 вписан параллелограмм P3, стороны которого параллельны сторонам P1. Докажите, что длина хотя бы одной из сторон P1 не превосходит удвоенной длины параллельной ей стороны P3.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11
|
Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ обладает таким свойством: ни из каких трёх его сторон нельзя сложить треугольник.
Докажите, что
а) один из углов этого четырёхугольника не больше $60^\circ$;
б) один из углов этого четырёхугольника не меньше $120^\circ$.
Диагонали выпуклого четырёхугольника равны d1 и d2. Какое
наибольшее значение может иметь его площадь?
В прямоугольник вписан четырёхугольник (на каждой стороне прямоугольника по
одной вершине четырёхугольника).
Докажите, что периметр четырёхугольника не меньше удвоенной диагонали прямоугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Доказать, что если окружность касается трёх сторон выпуклого
четырёхугольника и не пересекает четвёртой, то сумма четвёртой и
противоположной ей стороны меньше суммы остальных сторон
четырёхугольника.
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7
8 >> [Всего задач: 40]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Четырехугольник (неравенства)
Решение 
