Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 57489

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Докажите, что периметр треугольника A₁B₁C₁ не превосходит половины периметра треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57493

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что треугольник со сторонами a, b и c остроугольный тогда и только тогда, когда a² + b² + c² > 8R².

Прислать комментарий Решение

Задача 57494

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что треугольник остроугольный тогда и только тогда, когда p > 2R + r.

Прислать комментарий Решение

Задача 57495

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только тогда, когда на его сторонах BC, CA и AB можно выбрать такие внутренние точки A₁, B₁ и C₁, что AA₁ = BB₁ = CC₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57490

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 5
Классы: 8

Пусть $\angle$ A < $\angle$ B < $\angle$ C < 90^o. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC лежит внутри треугольника BOH, где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]