Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 57690

Тема:

[

Векторы сторон многоугольников

]

Сложность: 6
Классы: 9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона BC параллельна диагонали AD, CD || BE, DE || AC и AE || BD. Докажите, что AB || CE.

Прислать комментарий Решение

Задача 66104

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Мурашкин М.В.

Дан правильный 12-угольник A₁A₂...A₁₂.
Можно ли из 12 векторов выбрать семь, сумма которых равна нулевому вектору?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109532

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Токарев С.И.

Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55366

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Известно, что $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AF}$ = $\overrightarrow{b}$ . Найдите векторы $\overrightarrow{AD}$ , $\overrightarrow{BD}$ , $\overrightarrow{FD}$ и $\overrightarrow{BM}$ , где M — середина стороны EF.

Прислать комментарий Решение

Задача 108604

Темы:	[	Существование определенного интеграла	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки P, M и K так, что отрезки AM, BK и CP пересекаются в одной точке и Докажите, что P, M и K – середины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]