Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 239]
Даны четыре попарно непараллельных вектора
a,
b,
c и
d, сумма которых равна нулю. Докажите, что
|a| + |b| + |c| + |d| > |a + b| + |a + c| + |a + d|.
В выпуклом пятиугольнике
ABCDE сторона
BC параллельна
диагонали
AD,
CD ||
BE,
DE ||
AC и
AE ||
BD.
Докажите, что
AB ||
CE.
Пусть
a1,
a2,...,
an — векторы,
длины которых не превосходят 1. Докажите, что в сумме
c = ±
a1±
a2...±
an можно
выбрать знаки так, что
|
c|
.
На плоскости даны четыре вектора
a,
b,
c
и
d, сумма которых равна нулю. Докажите, что
|
a| + |
b| + |
c| + |
d|
|
a +
d| + |
b +
d| + |
c +
d|.
Пусть
H1,
H2 и
H3 — ортоцентры треугольников
A2A3A4,
A1A3A4 и
A1A2A4. Докажите, что площади
треугольников
A1A2A3 и
H1H2H3 равны.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 239]