Даны две точки A и B. Найдите геометрическое место точек, каждая из которых симметрична точке A относительно некоторой прямой, проходящей через точку B.

   Решение

Существуют ли такие 99 последовательных натуральных чисел, что наименьшее из них делится на 100, следующее делится на 99, третье делится на 98, ..., последнее делится на 2?

   Решение

Точки K и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём  AK = BK  и  AN = 2NC.
В каком отношении отрезок KN делит медиану AM треугольника ABC?

   Решение

Даны окружность и точка A. Найдите геометрическое место середин хорд, высекаемых данной окружностью на всевозможных прямых, проходящих через точку A.

   Решение

Двое игроков поочередно выкладывают на прямоугольный стол пятаки. Монету разрешается класть только на свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Докажите, что первый игрок всегда может выиграть.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109]      

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?

Прислать комментарий

Решение

Двое игроков поочередно выкладывают на прямоугольный стол пятаки. Монету разрешается класть только на свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Докажите, что первый игрок всегда может выиграть.

Прислать комментарий

Решение

Окружность пересекает стороны BC, CA, AB треугольника ABC в точках A₁ и A₂, B₁ и B₂, C₁ и C₂ соответственно. Докажите, что если перпендикуляры к сторонам треугольника, проведенные через точки A₁, B₁ и C₁, пересекаются в одной точке, то и перпендикуляры к сторонам, проведенные через A₂, B₂ и C₂, тоже пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что прямые, проведенные через середины сторон вписанного четырехугольника перпендикулярно противоположным сторонам, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ радиуса 1 касаются в точке A; центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S₁. Окружность S₁ касается S в точке B. Докажите, что прямая AB проходит через точку пересечения окружностей S₂ и S.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109]