На плоскости лежат две одинаковые буквы . Концы коротких палочек этих букв обозначим A и A'. Длинные палочки разбиты на n равных частей точками A₁,..., A_{n - 1}; A₁',..., A_{n - 1}' (точки деления нумеруются от концов длинных палочек). Прямые AA_i и A'A_i' пересекаются в точке X_i. Докажите, что точки X₁,..., X_{n - 1} образуют выпуклый многоугольник.

   Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1026]      

Правильные треугольники ABC, CDE, EHK (вершины обходятся в направлении против часовой стрелки) расположены на плоскости так, что = . Докажите, что треугольник BHD тоже правильный.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости лежат две одинаковые буквы . Концы коротких палочек этих букв обозначим A и A'. Длинные палочки разбиты на n равных частей точками A₁,..., A_{n - 1}; A₁',..., A_{n - 1}' (точки деления нумеруются от концов длинных палочек). Прямые AA_i и A'A_i' пересекаются в точке X_i. Докажите, что точки X₁,..., X_{n - 1} образуют выпуклый многоугольник.

Прислать комментарий

Решение

По двум прямым, пересекающимся в точке P, равномерно с одинаковой скоростью движутся две точки: по одной прямой — точка A, по другой — точка B. Через точку P они проходят не одновременно. Докажите, что в любой момент времени описанная окружность треугольника ABP проходит через некоторую фиксированную точку, отличную от P.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не кратные  360^o, является поворотом. В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота? Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна  360^o.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1026]