ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Преобразования плоскости >> Преобразования подобия >> Гомотетия и поворотная гомотетия >> Поворотная гомотетия
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть первое число Фибоначчи, делящееся на m, есть Fk. Докажите, что  m | Fn  тогда и только тогда, когда  k | n.

Вниз   Решение

Поворотные гомотетии P1 и P2 с центрами A1 и A2 имеют один и тот же угол поворота, а произведение их коэффициентов равно 1. Докажите, что композиция P2oP1 является поворотом, причем его центр совпадает с центром другого поворота, переводящего A1 в A2 и имеющего угол поворота 2$ \angle$($ \overrightarrow{MA_1}$,$ \overrightarrow{MN}$), где M — произвольная точка и N = P1(M).

ВверхВниз   Решение

По двум пересекающимся прямым с постоянными, но не равными скоростями движутся точки A и B.
Докажите, что существует такая точка P, что в любой момент времени  AP : BP = k,  где k – отношение скоростей.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

  с решениями  

Задача 58013

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 4
Классы: 9

Треугольник ABC при поворотной гомотетии переходит в треугольник A1B1C1; O — произвольная точка. Пусть A2 — вершина параллелограмма OAA1A2; точки B2 и C2 определяются аналогично. Докажите, что $ \triangle$A2B2C2 $ \sim$ $ \triangle$ABC.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58021

Темы:   [ Центр поворотной гомотетии ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

По двум пересекающимся прямым с постоянными, но не равными скоростями движутся точки A и B.
Докажите, что существует такая точка P, что в любой момент времени  AP : BP = k,  где k – отношение скоростей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58023

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A1B1, совпадает с центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA1 в отрезок BB1.
Прислать комментарий     Решение

Задача 108891

Темы:   [ Поворотная гомотетия ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC остроугольного треугольника ABC построены как на основаниях равнобедренные треугольники AFB и BLC, причём один из них лежит внутри треугольника ABC, а другой построен во внешнюю сторону. При этом  ∠AFB = ∠BLC  и  ∠CAF = ∠ACL.  Докажите, что прямая FL отсекает от угла ABC равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111799

Темы:   [ Поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Гаврилюк А.

На диагонали BD вписанного четырёхугольника ABCD выбрана такая точка K, что  ∠AKB = ∠ADC.  Пусть I и I' – центры вписанных окружностей треугольников ACD и ABK соответственно. Отрезки II' и BD пересекаются в точке X. Докажите, что точки A, X, I, D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .