Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, K — точка Лемуана, P и Q — точки Брокара,  — угол Брокара. Докажите, что точки P и Q лежат на окружности с диаметром KO, причем OP = OQ и  POQ = 2.

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 373]      

Пусть l₁, l₂ и l₃ — соответственные прямые подобных фигур F₁, F₂ и F₃, пересекающиеся в точке W.
а) Докажите, что точка W лежит на окружности подобия фигур F₁, F₂ и F₃.
б) Пусть J₁, J₂ и J₃ — точки пересечения прямых l₁, l₂ и l₃ с окружностью подобия, отличные от точки W. Докажите, что эти точки зависят только от фигур F₁, F₂ и F₃ и не зависят от выбора прямых l₁, l₂ и l₃.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что постоянный треугольник трех подобных фигур подобен треугольнику, образованному их соответственными прямыми, причем эти треугольники противоположно ориентированы.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что постоянные точки трех подобных фигур являются их соответственными точками.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что окружностью подобия треугольника ABC является окружность с диаметром KO, где K — точка Лемуана, O — центр описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, K — точка Лемуана, P и Q — точки Брокара,  — угол Брокара. Докажите, что точки P и Q лежат на окружности с диаметром KO, причем OP = OQ и  POQ = 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 373]