Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Системы точек
(75 задач)
Системы отрезков, прямых и окружностей
(39 задач)
Центр масс
(79 задач)
Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(64 задачи)
Системы точек и отрезков (прочее)
(41 задача)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
Прожектор освещает угол величиной 90o. Докажите, что в любых четырех заданных точках можно разместить 4 прожектора так, что они осветят всю плоскость.
Решение
В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Может ли площадь треугольника, образованного точками пересечения этих отрезков, быть больше 0, 499SABC?
Решение
Убрать все задачи
В ромб ABCD вписана окружность. Прямая, касающаяся этой окружности в точке P, пересекает стороны AB, BC и продолжение стороны AD соответственно в точках N, Q и M, причём MN : NP : PQ = 7 : 1 : 2. Найдите углы ромба.
РешениеДокажите, что при k ≥ 1 выполняется равенство:
= [aFk; aFk–1, ..., aF0], где {Fk} – последовательность чисел Фибоначчи.
Решение
Дан треугольник ABC и точка M. Известно, что
+
+
=
. Докажите, что M — точка пересечения медиан
треугольника ABC.
РешениеПрожектор освещает угол величиной 90o. Докажите, что в любых четырех заданных точках можно разместить 4 прожектора так, что они осветят всю плоскость.
РешениеВ остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Может ли площадь треугольника, образованного точками пересечения этих отрезков, быть больше 0, 499SABC?
Решение
Задачи
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 298]
Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника
A1...An,
обладает тем свойством, что любая прямая OAi содержит еще одну
вершину Aj. Докажите, что кроме точки O никакая другая точка
не обладает этим свойством.
В остроугольном треугольнике ABC проведены
медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Может ли
площадь треугольника, образованного точками пересечения
этих отрезков, быть больше
0, 499SABC?
На бесконечном листе клетчатой бумаги (размер
клетки 1×1) укладываются кости домино размером 1×2
так, что они накрывают все клетки. Можно ли при этом
добиться того, чтобы любая прямая, идущая по линиям
сетки, разрезала лишь конечное число костей?
Может ли конечный набор точек содержать для
каждой своей точки ровно 100 точек, удаленных от нее на
расстояние 1?
На плоскости расположено несколько непересекающихся отрезков.
Всегда ли можно соединить концы некоторых из них отрезками так,
чтобы получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная?
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 298]
Задача 58293 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58301 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58302 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58303 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58304 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 298]
