Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 72]

Задача 58328

Тема:

[

Инверсия помогает решить задачу

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Через данную точку проведите окружность, касающуюся двух данных окружностей (или окружности и прямой).

Прислать комментарий Решение

Задача 58343

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Окружности, вписанные в сегмент	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей, и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу 3.44).

Прислать комментарий Решение

Задача 58344

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Никакие три из четырех точек A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что угол между описанными окружностями треугольников ABC и ABD равен углу между описанными окружностями треугольников ACD и BCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 58345

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Через точки A и B проведены окружности S₁ и S₂, касающиеся окружности S, и окружность S₃, перпендикулярная S. Докажите, что S₃ образует равные углы с окружностями S₁ и S₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 58346

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Две окружности, пересекающиеся в точке A, касаются окружности (или прямой) S₁ в точках B₁ и C₁, а окружности (или прямой) S₂ в точках B₂ и C₂ (причем касание в B₂ и C₂ такое же, как в B₁ и C₁). Докажите, что окружности, описанные вокруг треугольников AB₁C₁ и AB₂C₂, касаются друг друга.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 72]