ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что для любого натурального n  10n + 18n – 1  делится на 27.

   Решение

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 413]      



Задача 34944

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35259

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Известно, что  x + 1/x  – целое число. Докажите, что  xn + 1/xn  – также целое при любом целом n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35282

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  xy = x + y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60290

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите, что для любого натурального n  10n + 18n – 1  делится на 27.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60294

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите, что для любого натурального n  62n+1 + 1  делится на 7.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 413]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .