Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3ⁿ единицами, делится на 3ⁿ.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 328]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30902

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

n – натуральное число. Докажите, что  2ⁿ ≥ 2n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60298

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3ⁿ единицами, делится на 3ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35714

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

На столе стоят восемь стаканов с водой. Разрешается взять любые два стакана и уравнять в них количества воды, перелив часть воды из одного стакана в другой. Докажите, что с помощью таких операций можно добиться того, чтобы во всех стаканах было поровну воды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30895

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Докажите, что при  n ≥ 3  выполняется неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30899  [Неравенство Бернулли]

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 328]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями