На плоскости проведены n окружностей так, что любые две из них пересекаются в паре точек, и никакие три не проходят через одну точку. На сколько частей делят плоскость эти окружности?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

На плоскости нарисованы 100 кругов, каждые два из которых имеют общую точку (возможно, граничную).
Докажите, что найдётся точка, принадлежащая не менее чем 15 кругам.

Прислать комментарий

Решение

Отрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками. Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.

Прислать комментарий

Решение

На сколько частей делят плоскость n прямых общего положения, то есть таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости проведены n окружностей так, что любые две из них пересекаются в паре точек, и никакие три не проходят через одну точку. На сколько частей делят плоскость эти окружности?

Прислать комментарий

Решение

В пространстве расположено n отрезков, никакие три из которых не параллельны одной плоскости. Для любых двух отрезков прямая, соединяющая их середины, перпендикулярна обоим отрезкам. При каком наибольшем n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]