Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 150]

Задача 30711

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2^n–1 способами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30712

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 35398

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Формула включения-исключения	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Внутри квадрата со стороной 2 расположено семь многоугольников площадью не менее 1 каждый.
Докажите, что существует два многоугольника, площадь пересечения которых не менее ¹/₇.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60449

[Маршруты ладьи]

Темы:	[	Числа Каталана	]
Темы:	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Рассмотрим шахматную доску n×n. Требуется провести ладью из левого нижнего угла в правый верхний. Двигаться можно только вверх и вправо, не заходя при этом на клетки главной диагонали и ниже нее. (Ладья оказывается на главной диагонали только в начальный и в конечный моменты времени.) Сколько у ладьи существует таких маршрутов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60450

[Очередь в кассу]

Темы:	[	Числа Каталана	]
Темы:	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Билеты стоят 50 центов, и 2n покупателей стоят в очереди в кассу. Половина из них имеет по одному доллару, остальные – по 50 центов. Кассир начинает продажу билетов, не имея денег. Сколько существует различных порядков в очереди, таких, что кассир всегда может дать сдачу?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 150]