Каталог по темам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 2440]

Задача 60438

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько существует целых чисел от 1 до 16500, которые
а) не делятся на 5;
б) не делятся ни на 5, ни на 3;
в) не делятся ни на 5, ни на 3, ни на 11?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60466

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Существуют ли а) 5, б) 6 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60476

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Верно ли, что все числа вида p₁p₂...p_n + 1 являются простыми? (p_k – k-е простое число.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60477

[Числа Евклида]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел наводит на мысль определить рекуррентно числа Евклида:
e₁ = 2, e_n = e₁e₂...e_n–1 + 1 (n ≥ 2). Все ли числа e_n являются простыми?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60478

[Числа Ферма]

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число aⁿ + 1 простое, то a чётно и n = 2^k.
(Числа вида f_k = 2^{2^k} + 1 называются числами Ферма.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 2440]