Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что два соседних числа Фибоначчи F_n–1 и F_n  (n ≥ 1)  взаимно просты.

   Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60460

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что множество простых чисел вида  p = 6k + 5  бесконечно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60488  [Алгоритм Евклида]

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Алгоритм Евклида ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

  а) Пусть m₀ и m₁ – целые числа,  0 < m₁ ≤ m₀.  Докажите, что при некотором  k > 1  существуют такие целые числа a₀, a₁, ..., a_k и m₂, ..., m_k, что
m₁ > m₂ > m₃ > ... > m_k > 0,  a_k > 1,
  m₀ = m₁a₀ + m₂,
  m₁ = m₂a₁ + m₃,
  m₂ = m₃a₂ + m₄,
    ...
  m_k–2 = m_k–1a_k–1 + m_k,
  m_k–1 = m_ka_k,
и  (m₀, m₁) = m_k.

  б) Докажите, что для любого s от  k – 1  до 0 существуют такие числа u_s, v_s, что   m_su_s + m_s+1v_s = d,   где  d = (m₀, m₁).
  В частности, для некоторых u и v выполняется равенство  m₀u + m₁v = d.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60490

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть  (a, b) = 1  и  a | bc.  Докажите, что  a | c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60491

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите    ( , ).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60573

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что два соседних числа Фибоначчи F_n–1 и F_n  (n ≥ 1)  взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями