Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что  a¹² + b¹² + c¹² + d¹² + e¹² + f¹²  делится на 13 (a, b, c, d, e, f – целые числа). Докажите, что abcdef делится на 13⁶.

   Решение

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60738

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Для каких n число  n²⁰⁰¹ – n⁴  делится на 11?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60742

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Известно, что  a¹² + b¹² + c¹² + d¹² + e¹² + f¹²  делится на 13 (a, b, c, d, e, f – целые числа). Докажите, что abcdef делится на 13⁶.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60744

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите остатки от деления на 103 чисел   а) 5¹⁰²;   б) 3¹⁰⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60760

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Функция Эйлера  φ(n)  определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу

В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60778

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Теорема Эйлера ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями