Каталог по темам

Задачи

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 694]

Задача 60841

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите период дроби ¹/₄₉ = 0,0204081632...

Прислать комментарий Решение

Задача 60842

[Число Фейнмана]

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Объясните поведение следующей десятичной дроби и найдите её период: ¹/₂₄₃ = 0,004115226337448...

Прислать комментарий

Решение

Задача 60856

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — различные простые числа. Докажите, что числа $\sqrt{a}$ , $\sqrt{b}$ , $\sqrt{c}$ не могут быть членами одной арифметической прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60876

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что равенство = равносильно тому, что десятичное представление дроби ¹/_m имеет вид 0,(a₁a₂...a_n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61101

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что у многочлена 2T_n(^x/₂) старший коэффициент равен единице, а все остальные коэффициенты – целые числа.
Здесь T_n – многочлен Чебышёва, смотри задачу 61099.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 694]