Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 368]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу
В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом
b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с
a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Пусть p > 2 – простое число. Докажите, что 7p – 5p – 2 делится на 6p.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найдите все целые числа a, для которых число a10 + 1 делится на 10.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Найдите последние три цифры периодов дробей 1/107, 1/131, 1/151. (Это можно сделать, не считая предыдущих цифр.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Буратино выложил на стол 2016 спичек и предложил Арлекину и Пьеро сыграть в игру, беря по очереди спички со стола: Арлекин может своим ходом брать либо 5 спичек, либо 26, а Пьеро – либо 9, либо 23. Не дождавшись начала игры, Буратино ушел, а когда он вернулся, партия уже закончилась. На столе осталось
две спички, а проиграл тот, кто не смог сделать очередной ход. Хорошенько подумав, Буратино понял, кто ходил первым, и кто выиграл. Выясните это и вы!
Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 368]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Деление с остатком. Арифметика остатков
>>
Арифметика остатков (прочее)
Решение 
