Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 36]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Числовая последовательность
a0 ,
a1 ,
a2 , такова, что при всех неотрицательных
m и
n
(
m
n ) выполняется соотношение
am+n+am-n=
(a2m+a2n).
Найдите
a1995
, если
a1=1
.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Докажите, что для чисел {xn} из задачи 61297 можно в явном виде указать разложения в цепные дроби: xn+1 = [1;
].
Оцените разность |xn – 
|.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Целые неотрицательные числа x и y удовлетворяют равенству
x² – mxy + y² = 1 (1) тогда и только тогда, когда x и y – соседние члены последовательности (2): a0 = 0, a1 = 1, a2 = m, a3 = m² – 1, a4 = m³ – 2m, a5 = m4 – 3m² + 1, ..., в которой ak+1 = mak – ak–1 для любого k 0. Докажите это.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
На белых клетках бесконечной шахматной доски, заполняющей верхнюю полуплоскость, записаны какие-то числа так, что для каждой чёрной клетки сумма чисел, стоящих в двух соседних с ней клетках – справа и слева, – равна сумме двух других чисел, стоящих в соседних с ней клетках – сверху и снизу. Известно число, стоящее в одной клетке n-й строки (крестик на рисунке), а требуется узнать число, стоящее над ним в (n+2)-й строке (знак вопроса на рисунке). Сколько ещё чисел, стоящих в двух нижних строках (точки на рисунке), нужно для этого знать?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Как будет выглядеть формула n-го члена для рекуррентной последовательности k-го порядка, если
a) характеристическое уравнение имеет простые корни
x1,..., xk, отличные от нуля;
б) характеристическое уравнение имеет отличные от нуля корни x1, ..., xm с кратностями α1, ..., αm соответственно?
Определения, связанные с рекуррентными последовательностями, смотри в
справочнике.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Рекуррентные соотношения
>>
Линейные рекуррентные соотношения
Решение 
