ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Последовательности >> Суммы числовых последовательностей и ряды разностей
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Последовательность f(n) (n=1,2,...), состоящая из натуральных чисел, такова, что f(f(n))=f(n+1)+f(n) для всех натуральных n. Докажите, что все члены этой последовательности различны.

Вниз   Решение

Докажите равенство

f (x + n) = $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$Cnk$\displaystyle \Delta^{k}_{}$f (x).


Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 138]      

  с решениями  

Задача 32134

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Bong-Gyun Koh

Каждое ли целое число можно записать как сумму кубов нескольких целых чисел, среди которых нет одинаковых?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61128

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

а) Докажите равенство  

б) Вычислите суммы  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61286

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Последовательность чисел {hn} задана условиями:

h1 = $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$,        hn + 1 = $\displaystyle \sqrt{\dfrac{1-\sqrt{1-h_n^2}}2}$    (n $\displaystyle \geqslant$ 1).


Докажите неравенство $ \sum\limits_{k=1}^{\infty}$hk < 1, 03.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61436

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите равенство

f (x + n) = $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$Cnk$\displaystyle \Delta^{k}_{}$f (x).


Прислать комментарий     Решение

Задача 61439

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что для всех m в промежутке 1 $ \leqslant$ m < n выполняется равенство:

$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}$(- 1)kkmCnk = 0.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 138]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .