Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 693]

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что число Фибоначчи F_n совпадает с ближайшим целым числом к , то есть F_n = + .

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Используя разложение (1 + i)ⁿ по формуле бинома Ньютона, найдите:
а)

б)

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n справедливо неравенство

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n сумма лежит в пределах от ½ до ¾.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что произвольная последовательность Q_n, заданная условиями

Q₀ = $\displaystyle \alpha$ , Q₁ = $\displaystyle \beta$ , Q_{n + 2} = Q_{n + 1} + Q_n (n $\displaystyle \geqslant$ 0),

может быть выражена через числа Фибоначчи F_n и числа Люка L_n (определение чисел Люка смотри в задаче 3.133).

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 693]