Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]

Задача 61473

[Лягушка-путешественница]

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Лягушка прыгает по вершинам треугольника ABC, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин.
Сколькими способами она может попасть из A в A за n прыжков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98427

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Сендеров В.А.

В ряд стоят 1999 чисел. Первое число равно 1. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, равно сумме двух соседних.
Найдите последнее число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116589

Темы:	[	Числовые последовательности (прочее)	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Мурашкин М.В.

Последовательность чисел a₁, a₂, ... задана условиями a₁ = 1, a₂ = 143 и при всех n ≥ 2.
Докажите, что все члены последовательности – целые числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60582

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Вычислите сумму:

Прислать комментарий

Решение

Задача 60602

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите следующие свойства подходящих дробей:
а) P_kQ_k–2 – P_k–2Q_k = (–1)^ka_k (k ≥ 2);
б) – = (k ≥ 1);
в) Q₁ < Q₂ < ... < Q_n;
г) < < < ... ≤ ≤ ... < < < ;

д)

(k, l ≥ 0).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]