Версия для печати
Убрать все задачи

---

Как будет выглядеть формула n-го члена для рекуррентной последовательности k-го порядка, если
  a) характеристическое уравнение имеет простые корни  x₁,..., x_k,  отличные от нуля;
  б) характеристическое уравнение имеет отличные от нуля корни  x₁, ..., x_m  с кратностями  α₁, ..., α_m  соответственно?
Определения, связанные с рекуррентными последовательностями, смотри в справочнике.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109861

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Числовая последовательность a₀ , a₁ , a₂ , такова, что при всех неотрицательных m и n ( m n ) выполняется соотношение

a_m+n+a_m-n=(a2m+a2n).
Найдите a1995 , если a₁=1 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61316

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Докажите, что для чисел {x_n} из задачи 61297 можно в явном виде указать разложения в цепные дроби:  x_n+1 = [1;].
Оцените разность  |x_n – |.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73574

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Уравнения в целых числах ] [ Метод спуска ] [ Итерации ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Целые неотрицательные числа x и y удовлетворяют равенству   x² – mxy + y² = 1   (1)   тогда и только тогда, когда x и y – соседние члены последовательности  (2):  a₀ = 0,  a₁ = 1,  a₂ = m,  a₃ = m² – 1,  a₄ = m³ – 2m,  a₅ = m⁴ – 3m² + 1,  ...,  в которой  a_k+1 = ma_k – a_k–1  для любого  k 0.  Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73699

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

На белых клетках бесконечной шахматной доски, заполняющей верхнюю полуплоскость, записаны какие-то числа так, что для каждой чёрной клетки сумма чисел, стоящих в двух соседних с ней клетках – справа и слева, – равна сумме двух других чисел, стоящих в соседних с ней клетках – сверху и снизу. Известно число, стоящее в одной клетке n-й строки (крестик на рисунке), а требуется узнать число, стоящее над ним в (n+2)-й строке (знак вопроса на рисунке). Сколько ещё чисел, стоящих в двух нижних строках (точки на рисунке), нужно для этого знать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61482

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Как будет выглядеть формула n-го члена для рекуррентной последовательности k-го порядка, если
  a) характеристическое уравнение имеет простые корни  x₁,..., x_k,  отличные от нуля;
  б) характеристическое уравнение имеет отличные от нуля корни  x₁, ..., x_m  с кратностями  α₁, ..., α_m  соответственно?
Определения, связанные с рекуррентными последовательностями, смотри в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями