Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 144]

Задача 64672

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В каком отношении делит площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, биссектриса её острого угла?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65423

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах АВ, ВС и СА равностороннего треугольника АВС выбраны точки D, E и F соответственно так, что DE || АC, DF || BС.
Найдите угол между прямыми AЕ и BF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116111

Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M и N – середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P – точка пересечения отрезков AM и BN. Докажите, что S_ABP = S_MDNP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57159

Темы:	[	Метод ГМТ	]
	[	Задачи на движение	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Точки P и Q движутся с одинаковой постоянной скоростью v по двум прямым, пересекающимся в точке O.
Докажите, что на плоскости существует неподвижная точка A, расстояния от которой до точек P и Q в любой момент времени равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64653

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

На квадратном столе лежит квадратная скатерть так, что ни один угол стола не закрыт, но с каждой стороны стола свисает треугольный кусок скатерти. Известно, что какие-то два соседних куска равны. Докажите, что и два других куска тоже равны. (Скатерть нигде не накладывается сама на себя, её размеры могут отличаться от размеров стола.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 144]