Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 275]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если (a, b) = 1, то наибольший общий делитель чисел a + b и a² + b² равен 1 или 2.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Пусть a и b – натуральные числа. Докажите, что среди чисел a, 2a, 3a, ..., ba ровно (a, b) чисел делится на b.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Докажите равенства
а) [1, 2,..., 2n] = [n + 1, n + 2, ..., 2n];
б) (a1, a2, ..., an) = (a1, (a2, ..., an));
в) [a1, a2, ..., an] = [a1, [a2, ..., an]].
Пусть 
где p1, ..., ps – простые и α1, ..., αs, β1, ..., βs ≥ 0. Докажите равенства:
а) 
б) 
в) (a, b)[a, b] = ab.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Существуют ли такие десять попарно различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
а) ровно в шесть раз;
б) ровно в пять раз?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 275]
Фильтр
Решение
