Версия для печати
Убрать все задачи

---

O – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Прямая, проходящая через C и точку, симметричную B относительно O, пересекает основание AD в точке K. Докажите, что  S_AOK = S_AOB + S_DOK.

   Решение

Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65232

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

O – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Прямая, проходящая через C и точку, симметричную B относительно O, пересекает основание AD в точке K. Докажите, что  S_AOK = S_AOB + S_DOK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65236

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Параллелограмм ABCD таков, что  ∠B < 90°  и  AB < BC.  Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D. Оказалось, что  ∠EDA = ∠FDC.  Найдите угол ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65243

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан параллелограмм ABCD, в котором  AB < AC < BC.  Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D; при этом отрезки AD и CE пересекаются. Оказалось, что  ∠ABF = ∠DCE.  Найдите угол ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65471

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан вписанный четырёхугольник АВСD. Продолжения его противоположных сторон пересекаются в точках P и Q. Пусть К и N – середины диагоналей.
Докажите, что сумма углов PKQ и PNQ равна 180°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65484

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность, I – центр вписанной окружности треугольника ABD.
Найдите наименьшее значение BD, если  AI = BC = CD = 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями