Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 [Всего задач: 144]

Задача 65359

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Средние величины	]
	[	Условная вероятность	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вдоль дороги стоит 9 фонарей. Если перегорел один из них, а соседние светят, то дорожная служба не беспокоится. Но если перегорают два фонаря подряд, то дорожная служба сразу меняет все перегоревшие фонари. Каждый фонарь перегорает независимо от других.
а) Найдите вероятность того, что при очередной замене придётся поменять ровно 4 фонаря.
б) Найдите математическое ожидание числа фонарей, которые придётся поменять при очередной замене.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65343

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Средние величины	]
	[	Условная вероятность	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

На сушке в случайном порядке (как достали из стиральной машины) висит n пар носков. Двух одинаковых пар нет. Носки висят за сохнущей простыней, поэтому Рассеянный Учёный достает по одному носку на ощупь и сравнивает каждый новый носок со всеми предыдущими. Найдите математическое ожидание числа носков, снятых к моменту, когда у Учёного окажется какая-нибудь пара.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65336

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Условная вероятность	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На клавиатуре калькулятора есть цифры от 0 до 9 и знаки двух действий (см. рисунок). Вначале на дисплее написано число 0. Можно нажимать любые клавиши. Калькулятор выполняет действия в последовательности нажатий. Если знак действия нажать подряд несколько раз, то калькулятор запомнит только последнее нажатие. Рассеянный Учёный нажал очень много кнопок в случайной последовательности. Найдите приблизительно вероятность, с которой результат получившейся цепочки действий – нечётное число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61474

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Дискретное распределение	]
	[	Производящие функции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Лягушка прыгает по вершинам шестиугольника ABCDEF, каждый раз перемещаясь в одну из соседних вершин.
а) Сколькими способами она может попасть из A в C за n прыжков?
б) Тот же вопрос, но при условии, что ей нельзя прыгать в D?
Лягушка-сапер.
в) Пусть путь лягушки начинается в вершине A, а в вершине D находится мина. Каждую секунду она делает очередной прыжок. Какова вероятность того, что она еще будет жива через n секунд?
г)* Какова средняя продолжительность жизни таких лягушек?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 [Всего задач: 144]