Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 133]

Задача 35408

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, найдутся два члена с одинаковой суммой цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35724

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Может ли сумма 1000 последовательных нечётных чисел быть седьмой степенью натурального числа?

Прислать комментарий Решение

Задача 65418

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Первый член бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел равен 1.
Докажите, что среди её членов можно найти 2015 последовательных членов геометрической прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97780

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

Рассматривается последовательность 1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, ¹/₇, ... Существует ли арифметическая прогрессия
а) длины 5;
б) сколь угодно большой длины,
составленная из членов этой последовательности?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97915

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Автор: Фольклор

Существует ли такое N и такие N – 1 бесконечных арифметических прогрессий с разностями 2, 3, 4, ..., N, что каждое натуральное число принадлежит хотя бы одной из этих прогрессий?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 133]