Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]

Задача 111786

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

В выпуклом четырёхугольнике семь из восьми отрезков, соединяющих вершины с серединами противоположных сторон, равны.
Докажите, что все восемь отрезков равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53381

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64780

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Зайцева Ю., Швецов Д.В.

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катетов AC и BC в точках B₁ и A₁, а гипотенузы – в точке C₁. Прямые C₁A₁ и C₁B₁ пересекают CA и CB соответственно в точках B₀ и A₀. Докажите, что AB₀ = BA₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65116

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Авторы: Барабаш Д., Обухов Б.

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK – биссектриса этого треугольника. Описанная окружность треугольника AKB пересекает вторично сторону BC в точке L. Докажите, что CB + CL = AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65570

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Акопян А.В.

Дан квадрат ABCD, M и N – середины сторон BC и AD. На продолжении диагонали AC за точку A взяли точку K. Отрезок KM пересекает сторону AB
в точке L. Докажите, что углы KNA и LNA равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]