ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Частные случаи треугольников >> Прямоугольные треугольники >> Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

M – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. На основании BC выбрана такая точка P, что  ∠APM = ∠DPM.
Докажите, что расстояние от точки C до прямой AP равно расстоянию от точки B до прямой DP.

Вниз   Решение

Точки M и N – середины сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AM и BN пересекаются в точке O.
Найдите отношение  MO : OA.

ВверхВниз   Решение

Докажите равенство:

cos$\displaystyle {\frac{\pi}{15}}$cos$\displaystyle {\frac{2\pi}{15}}$cos$\displaystyle {\frac{3\pi}{15}}$cos$\displaystyle {\frac{4\pi}{15}}$cos$\displaystyle {\frac{5\pi}{15}}$cos$\displaystyle {\frac{6\pi}{15}}$cos$\displaystyle {\frac{7\pi}{15}}$ = $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{2}}\right.$$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{2}}\right)^{7}_{}$.


ВверхВниз   Решение

На листе бумаги нарисован график функции y = sin x. Лист свернут в цилиндрическую трубочку так, что все точки, абсциссы которых отличаются на 2п, совмещены. Докажите, что все точки графика синусоиды при этом лежат в одной плоскости.

ВверхВниз   Решение

  В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что  ME = DN.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 312]      

  с решениями  

Задача 65907

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

  В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что  ME = DN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102225

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна c, а один из острых углов равен $ \alpha$. В треугольник помещены две окружности одинакового радиуса, каждая из которых касается одного из катетов, гипотенузы и другой окружности. Найдите радиусы этих окружностей.
Прислать комментарий     Решение

Задача 102252

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На катете ML прямоугольного треугольника KLM как на диаметре построена окружность. Она пересекает сторону KL в точке P. На стороне KM взята точка R так, что отрезок LR пересекает окружность в точке Q, причём отрезки QP и ML параллельны,  KR = 2RM  и  ML = 8.  Найдите MQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102299

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике PQR угол Q – прямой, отношение медианы QM к биссектрисе QN равно  ,  высота  QK = 2.
Найдите площади треугольников MQK и PQR.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102401

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол $ \angle$B — тупой, продолжение высот AM и CN пересекаются в точке O, $ \angle$BAC = $ \alpha$, $ \angle$BCA = $ \gamma$, AC = b. Найдите расстояние от точки O до прямой AC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 312]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .