Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]

Задача 58024

Тема:

[

Центр поворотной гомотетии

]

Сложность: 5
Классы: 9

Четыре пересекающиеся прямые образуют четыре треугольника. Докажите, что четыре окружности, описанные около этих треугольников, имеют одну общую точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 58025

Тема:

[

Центр поворотной гомотетии

]

Сложность: 5
Классы: 9

Параллелограмм ABCD отличен от ромба. Прямые, симметричные прямым AB и CD относительно диагоналей AC и DB соответственно, пересекаются в точке Q. Докажите, что Q — центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AO в отрезок OD, где O — центр параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 58027

Тема:

[

Центр поворотной гомотетии

]

Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что $\triangle$ ABC $\sim$ $\triangle$ A₁B₁C₁. Пары отрезков BB₁ и CC₁, CC₁ и AA₁, AA₁ и BB₁ пересекаются в точках A₂, B₂ и C₂ соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC₂, BCA₂, CAB₂, A₁B₁C₂, B₁C₁A₂ и C₁A₁B₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 65936

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Дана окружность с центром в начале координат.
Докажите, что найдётся окружность меньшего радиуса, на которой лежит не меньше точек с целыми координатами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116680

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Рудаков И.

На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вовне построили квадраты ACKL и BCMN; CE – высота треугольника. Докажите, что угол LEM прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]