Каталог по темам

Задачи

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 590]

Задача 66095

Темы:	[	Логарифмические уравнения	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Бегунц А.В.

Незнайка знаком только с десятичными логарифмами и считает, что логарифм суммы двух чисел равен произведению их логарифмов, а логарифм разности двух чисел равен частному их логарифмов. Может ли Незнайка подобрать хотя бы одну пару чисел, для которой действительно верны одновременно оба этих равенства?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66187

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Женодаров Р.Г.

Многочлен x³ + px² + qx + r имеет на интервале (0, 2) три корня. Докажите, что – 2 < p + q + r < 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66362

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Известно, что в десятичной записи числа 2²⁹ все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78114

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна никакому числу рассматриваемой последовательности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78697

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Можно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была отрицательна?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 590]