Версия для печати
Убрать все задачи

---

От потолка комнаты вертикально вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая хотя и поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее.
Какая из мух раньше приползет обратно? У какой из мух выше средняя скорость движения?

   Решение

---

Бак был полон воды. Эту воду поровну перелили в три бидона. Оказалось, что в первом бидоне вода заняла половину его объёма, во втором бидоне вода заняла ⅔, а в третьем бидоне – ¾ его объёма. Бак и все три бидона вмещают по целому числу литров. При каком наименьшем объёме бака возможна такая ситуация?

   Решение

---

Офеня купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя Офеня получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?

   Решение

---

Вадим и Лёша спускались с горы. Вадим шёл пешком, а Лёша съезжал на лыжах в семь раз быстрее Вадима. На полпути Лёша упал, сломал лыжи и ногу и пошёл в два раза медленней Вадима. Кто первым спустится с горы?

   Решение

---

Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 80]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35407

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

На плоскости расположены две параболы так, что их оси взаимно перпендикулярны, а сами параболы пересекаются в четырёх точках.
Докажите, что эти четыре точки лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65303

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Модуль числа (прочее) ] [ Математическая статистика ] [ Средние величины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан числовой набор x₁, ..., x_n. Рассмотрим функцию  .
  а) Верно ли, что функция d(t) принимает наименьшее значение в единственной точке, каков бы ни был набор чисел x₁, ..., x_n?
  б) Сравните значения d(c) и d(m), где  ,  а m – медиана указанного набора.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66108

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Перпендикулярные прямые ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Производная и касательная ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98574

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Верно ли, что на графике функции  y = x³  можно отметить такую точку A, а на графике функции  y = x³ + |x| + 1  – такую точку B, что расстояние AB не превысит ¹/₁₀₀?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105139

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что на графике функции  y = x³ можно отметить такую точку A, а на графике функции  y = x³ + |x| + 1  – такую точку B, что расстояние AB не превышает ¹/₁₀₀.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 80]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями