Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
После урока на доске остался график функции y = k/x и пять прямых, параллельных прямой y = kx (k ≠ 0).
Найдите произведение абсцисс всех десяти точек пересечения.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Кривая на плоскости в некоторой системе координат (декартовой) служит графиком функции
y = sin x. Может ли та же кривая являться графиком функции y = sin 2x
в другой системе координат: если да, то каковы её начало координат и единицы длины на осях (относительно
исходных координат и единиц длины)?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Про функцию f(x) известно следующее: любая прямая на координатной плоскости имеет с графиком y = f(x) столько же общих точек, сколько с параболой y = x². Докажите, что f(x) ≡ x².
На листе бумаги были построены система координат (выделена жирно) и графики трёх функций: y = ax + b, y = bx + c и y = cx + a. После этого стёрли обозначения и направления осей, а сам лист как-то повернули (см. рисунок). Укажите на рисунке ось абсцисс и ее направление.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На координатной плоскости нарисованы четыре графика функций вида y = x² + ax + b, где a, b – числовые коэффициенты. Известно, что есть ровно четыре точки пересечения, причём в каждой пересекаются ровно два графика. Докажите, что сумма наибольшей и наименьшей из абсцисс точек пересечения равна сумме двух других абсцисс.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
Фильтр
