Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 109]

Задача 66265

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Тимохин М.

Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке P, а её диагонали – в точке Q. Точка M на меньшем основании BC такова, что AM = MD. Докажите, что ∠PMB = ∠QMB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 117007

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Мухин Д.Г.

Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I, ∠ABC = 120°. На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены соответственно точки P и Q так, что AP = CQ = AC. Докажите, что угол PIQ – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64908

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Швецов Д.В.

На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC отметили точку такую C₁, что BC = CC₁. Затем на катете AB отметили такую точку C₂, что
AC₂ = AC₁; аналогично определяется точка A₂. Найдите угол AMC, где M – середина отрезка A₂C₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66258

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Диагонали четырёхугольника ABCD равны и пересекаются в точке O. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P, а серединные перпендикуляры к сторонам BC и AD – в точке Q. Найдите угол POQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110801

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вписанная окружность касается сторон BC, AC и AB треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Точки A₂, B₂ и C₂ – центры окружностей, вписанных в треугольники соответственно AB₁C₁, BA₁C₁ и CA₁B₁ соответственно. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 109]