Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]

Задача 66408

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Мухин Д.Г.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C провели биссектрисы AK и BN, на которые опустили перпендикуляры CD и CE из вершины прямого угла. Докажите, что длина отрезка DE равна радиусу вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 66550

Тема:

[

Задачи-шутки

]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Авторы: Мухин Д.Г., Федулкин Л.Е., Эльман И.А.

Том написал на заборе из досок слово ММО, а Гек — число 2020. Ширина каждой буквы и цифры 9 см, а ширина доски забора — 5 см. Мог ли Гек испачкать меньше досок, чем Том? (Доски расположены вертикально, а слова и числа пишутся горизонтально. Цифры и буквы пишутся через равные промежутки.)

Прислать комментарий Решение

Задача 66551

Темы:	[	Дроби (прочее)	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3
Классы: 8

Автор: Мухин Д.Г.

На графике функции $y=1/x$ Миша отмечал подряд все точки с абсциссами 1, 2, 3, ..., пока не устал. Потом пришла Маша и закрасила все прямоугольники, одна из вершин которых — это отмеченная точка, еще одна — начало координат, а еще две лежат на осях (на рисунке показано, какой прямоугольник Маша закрасила бы для отмеченной точки $P$). Затем учительница попросила ребят посчитать площадь фигуры, состоящей из всех точек, закрашенных ровно один раз. Сколько получилось?

Прислать комментарий Решение

Задача 65369

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Мухин Д.Г.

Пусть C – одна из точек пересечения окружностей α и β. Касательная в этой точке к α пересекает β в точке B, а касательная в C к β пересекает α в точке A, причём A и B отличны от C, и угол ACB тупой. Прямая AB вторично пересекает α и β в точках N и M соответственно. Докажите, что 2MN < AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66299

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Авторы: Мухин Д.Г., Ширяев Д.

Четырёхугольник ABCD, в котором AB = BC и AD = CD, вписан в окружность. Точка M лежит на меньшей дуге CD этой окружности. Прямые BM и CD пересекаются в точке P, а прямые AM и BD – в точке Q. Докажите, что PQ || AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]