Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 501]

Задача 54107

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, построенная на стороне AD параллеллограмма ABCD как на диаметре, проходит через вершину B и середину стороны BC. Найдите углы параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 54466

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношения площадей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD со стороной a угол при вершине А равен 60^o, точки E и F являются серединами сторон AB и CD соответственно. Точка K лежит на стороне BC, отрезки AK и EF пересекаются в точке M. Найдите MK, если известно, что площадь четырёхугольника MKCF составляет ${\frac{3}{8}}$ площади ромба ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 54468

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношения площадей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD со стороной a угол при вершине A равен 120^o, точки E и F лежат на сторонах BC и AD соответственно. Отрезок EF и диагональ ромба AC пересекаются в точке M. Площади четырёхугольников BEFA и ECDF относятся как 1:2. Найдите EM.

Прислать комментарий Решение

Задача 66940

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Tran Quang Hung

Дан квадрат $ABCD$ с центром $O$. Из точки $P$, лежащей на меньшей дуге $CD$ описанной около квадрата окружности, проведены касательные к его вписанной окружности, пересекающие сторону $CD$ в точках $M$ и $N$. Прямые $PM$ и $PN$ пересекают отрезки $BC$ и $AD$ соответственно в точках $Q$ и $R$. Докажите, что медиана треугольника $OMN$ из вершины $O$ перпендикулярна отрезку $QR$ и равна его половине.

Прислать комментарий Решение

Задача 67006

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Хозяйка испекла квадратный торт и отрезала от него несколько кусков. Первый разрез проведён параллельно стороне исходного квадрата от края до края. Следующий разрез проведён в оставшейся части от края до края перпендикулярно предыдущему разрезу, далее аналогично (сколько-то раз). Все отрезанные куски имеют равную площадь. Может ли оставшаяся часть торта быть квадратом?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 501]