Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]

Задача 35033

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найти все действительные решения уравнения с 4 неизвестными: x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).

Прислать комментарий

Решение

Задача 64671

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Показательные уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Число a – корень уравнения х¹¹ + х⁷ + х³ = 1. При каких натуральных значениях n выполняется равенство a⁴ + a³ = aⁿ + 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64963

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

При каких значениях x и y верно равенство x² + (1 – y)² + (x – y)² = ⅓?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66692

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Бакаев Е.В.

В квадрате $4\times4$ расставили целые числа так, что в каждом из восьми рядов (строках и столбцах) сумма чисел одна и та же. Семь чисел известны, а остальные скрыты (см. рисунок).

Можно ли по имеющимся данным восстановить
а) хотя бы одно скрытое число;
б) хотя бы два скрытых числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 67020

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Галочкин А.И.

Коллекция Саши состоит из монет и наклеек, причём монет меньше, чем наклеек, но хотя бы одна есть. Саша выбрал некоторое положительное число $t>1$ (не обязательно целое). Если он увеличит количество монет в $t$ раз, не меняя количества наклеек, то в его коллекции будет $100$ предметов. Если вместо этого он увеличит количество наклеек в $t$ раз, не меняя количества монет, то у него будет $101$ предмет. Сколько наклеек могло быть у Саши? Найдите все возможные ответы и докажите, что других нет.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]