Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103814

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 2 Классы: 7

В корзине лежат 30 грибов – рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107804

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что если для чисел a, b и c выполняются неравенства | a - b|| c|, | b - c|| a|, | c - a|| b|, то одно из этих чисел равно сумме двух других.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98303

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Девять цифр: 1, 2, 3, ..., 9 выписаны в некотором порядке (так что получилось девятизначное число). Рассмотрим все тройки цифр, идущих подряд, и найдём сумму соответствующих семи трёхзначных чисел. Каково наибольшее возможное значение этой суммы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98333

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Сколько целых чисел от 1 до 1997 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103806

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7

По кругу расставлены цифры 1, 2, 3,..., 9 в произвольном порядке. Каждые три цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трёхзначное число. Найдите сумму всех девяти таких чисел. Зависит ли она от порядка, в котором записаны цифры?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями