Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 488]

Задача 73637

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Системы точек	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Автор: Гурари В.

Множество, состоящее из конечного числа точек плоскости, обладает следующим свойством: для любых двух его точек A и B существует такая точка С этого множества, что треугольник ABC равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?

Прислать комментарий Решение

Задача 76496

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Некоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них можно заключить в круг радиуса r = 1. Доказать, что тогда и все точки можно заключить в круг радиуса 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58073

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

На плоскости дано несколько точек, попарные расстояния между которыми не превосходят 1. Докажите, что эти точки можно покрыть правильным треугольником со стороной $\sqrt{3}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 111832

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Покрытия	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Шар и его части	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Дана треугольная пирамида. Леша хочет выбрать два ее скрещивающихся ребра и на них, как на диаметрах, построить шары. Всегда ли он может выбрать такую пару, что любая точка пирамиды лежит хотя бы в одном из этих шаров?

Прислать комментарий Решение

Задача 61399

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение ^x/_y + ^y/_z + ^z/_x = 1 неразрешимо в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 488]