Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n,  n + 1,  n + 2,  n + 3,  n + 4  есть хотя бы одно число взаимно простое с остальными четырьмя из этих чисел.

   Решение

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 606]      

Существует ли такое натуральное n, что  3ⁿ + 2·17ⁿ  является квадратом некоторого натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Пусть N – чётное число, которое не кратно 10. Найдите цифру десятков числа N²⁰.

Прислать комментарий

Решение

Три богатыря бьются со Змеем Горынычем. Илья Муромец каждым своим ударом отрубает Змею половину всех голов и ещё одну, Добрыня Никитич – треть всех голов и ещё две, Алёша Попович – четверть всех голов и ещё три. Богатыри бьют по одному в каком хотят порядке, отрубая каждым ударом целое число голов. Если ни один богатырь не может ударить (число голов получается нецелым), Змей съедает всех троих. Смогут ли богатыри отрубить все головы 41!-головому Змею?

Прислать комментарий

Решение

Прямоугольник 1×3 будем называть триминошкой. Петя и Вася независимо друг от друга разбивают доску 20×21 на триминошки. Затем они сравнивают полученные разбиения, и Петя платит Васе столько рублей, сколько триминошек в этих двух разбиениях совпали (оказались на одинаковых позициях). Какую наибольшую сумму выигрыша может гарантировать себе Вася независимо от действий Пети?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n,  n + 1,  n + 2,  n + 3,  n + 4  есть хотя бы одно число взаимно простое с остальными четырьмя из этих чисел.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 606]