Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
За круглым столом были приготовлены 12 мест для жюри с указанием имени на
каждом месте. Николай Николаевич, пришедший первым, по рассеянности сел не на
своё, а на следующее по часовой стрелке место. Каждый член жюри, подходивший к
столу после этого, занимал своё место или, если оно уже было занято, шёл вокруг
стола по часовой стрелке и садился на первое свободное место. Возникшее
расположение членов жюри зависит от того, в каком порядке они подходили к столу.
Сколько может возникнуть различных способов рассадки жюри?
а) На две клетки шахматной доски выставляются чёрная и белая фишки. Разрешается по очереди передвигать их, каждым ходом сдвигая очередную фишку на любое свободное соседнее поле по вертикали или горизонтали. Могут ли на доске в результате таких ходов встретиться все возможные позиции расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?
б) А если разрешается сдвигать фишки в любом порядке (не обязательно по очереди)?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Фокусник с помощником собираются показать такой фокус. Зритель пишет на доске последовательность из N цифр. Помощник фокусника закрывает две соседних цифры чёрным кружком. Затем входит фокусник. Его задача – отгадать обе закрытые цифры (и порядок, в котором они расположены). При каком наименьшем N фокусник может договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 157]
Фильтр
Решение 
