Каталог по темам

Задачи

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 2440]

Задача 77934

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Имеется несколько чисел, каждое из которых меньше чем 1951. Общее наименьшее кратное любых двух из них больше чем 1951.
Доказать, что сумма обратных величин этих чисел меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78121

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найти все действительные решения системы

Прислать комментарий

Решение

Задача 78164

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Решить в натуральных числах уравнение x^2y + (x + 1)^2y = (x + 2)^2y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78487

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составляются всевозможные семизначные числа, в записи которых каждая из этих цифр встречается ровно один раз.
Доказать, что сумма всех таких чисел делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78613

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Производящие функции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Из первых k простых чисел 2, 3, 5, ..., p_k (k > 5) составлены всевозможные произведения, в которые каждое из чисел входит не более одного раза (например, 3·5, 3·7·... ·p_k, 11 и т. д.). Обозначим сумму всех таких чисел через S. Доказать, что S + 1 разлагается в произведение более 2k простых сомножителей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 2440]