Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 411]

Задача 77972

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать неравенство

$\displaystyle {\frac{2-\overbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}^{n{\rm раз}}}{2-\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}_{n-1{\rm раз}}}}$ > $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 30828

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

20 команд сыграли круговой турнир по волейболу.
Докажите, что команды можно занумеровать числами от 1 до 20 так, что 1-я команда выиграла у 2-й, 2-я – у 3-й, ..., 19-я – у 20-й.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31089

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Обход графов	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением. Доказать, что можно проехать по всем городам, побывав в каждом по одному разу (то есть что в полном ориентированном графе есть гамильтонов путь).

Прислать комментарий

Решение

Задача 31251

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Доказать, что 2^2n–1 + 3n + 4 делится на 9 при любом n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60700

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В задаче 60477 были определены числа Евклида. Встретится ли каждое простое число в качестве сомножителя некоторого числа Евклида e_n?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 411]