Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Из точки, лежащей внутри выпуклого n-угольника, проведены лучи, перпендикулярные его сторонам и пересекающие стороны (или их продолжения). На этих лучах отложены векторы a1,...,an, длины которых равны длинам соответствующих сторон. Докажите, что a1 +...+ an = 0.
Решение
Решение
Решение
Из произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены перпендикуляры на стороны (или их продолжения). На каждом перпендикуляре от точки O по направлению к стороне построен вектор, длина которого равна половине длины той стороны, на которую опущен перпендикуляр. Определить сумму построенных векторов. Решение
Убрать все задачи
Из точки, лежащей внутри выпуклого n-угольника, проведены лучи, перпендикулярные его сторонам и пересекающие стороны (или их продолжения). На этих лучах отложены векторы a1,...,an, длины которых равны длинам соответствующих сторон. Докажите, что a1 +...+ an = 0.
РешениеТочки K и L – середины сторон AB и BC
четырёхугольника ABCD. На стороне CD выбрана такая точка M, что CM : DM = 2 : 1. Известно, что DK || BM и
AL || CD. Докажите, что четырёхугольник ABCD – трапеция.
Решениеа) Докажите, что где a0, ..., an – рациональные числа.
б) Найдите эти представления в явном виде для n = 2, 3, 4, 5.
в) Выразите sinnx при чётном n в виде а при нечётном – в виде
РешениеИз произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены перпендикуляры на стороны (или их продолжения). На каждом перпендикуляре от точки O по направлению к стороне построен вектор, длина которого равна половине длины той стороны, на которую опущен перпендикуляр. Определить сумму построенных векторов.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
M1, M2,..., M6 — середины сторон выпуклого
шестиугольника
A1A2...A6. Докажите, что существует
треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M1M2,
M3M4, M5M6.
Стороны треугольника T параллельны медианам треугольника T1.
Докажите, что медианы треугольника T параллельны сторонам
треугольника T1.
Из произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены
перпендикуляры на стороны (или их продолжения). На каждом перпендикуляре от
точки O по направлению к стороне построен вектор, длина которого равна
половине длины той стороны, на которую опущен перпендикуляр. Определить сумму
построенных векторов.
а) Докажите, что из медиан треугольника можно составить треугольник.
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A1B1C1, а из медиан треугольника A1B1C1 составлен треугольник A2B2C2. Докажите, что треугольники ABC и A2B2C2 подобны, причем коэффициент подобия равен 3/4.
Из точки, лежащей внутри выпуклого n-угольника, проведены лучи,
перпендикулярные его сторонам и пересекающие стороны (или их
продолжения). На этих лучах отложены векторы
a1,...,an, длины которых равны длинам соответствующих сторон.
Докажите, что
a1 +...+ an = 0.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 57683 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57682 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78001 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57681 |
|
|
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A1B1C1, а из медиан треугольника A1B1C1 составлен треугольник A2B2C2. Докажите, что треугольники ABC и A2B2C2 подобны, причем коэффициент подобия равен 3/4.
|
|
|
Решение |
Задача 57684 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
