Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 60]

Задача 58072

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости дано n $\ge$ 4 точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что если для любых трех из них найдется четвертая (тоже из данных), с которой они образуют вершины параллелограмма, то n = 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 58073

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

На плоскости дано несколько точек, попарные расстояния между которыми не превосходят 1. Докажите, что эти точки можно покрыть правильным треугольником со стороной $\sqrt{3}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 35110

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости нарисовано несколько прямых (не меньше двух), никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что среди частей, на которые эти прямые делят плоскость, найдется хотя бы один угол.

Прислать комментарий Решение

Задача 78255

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Известно, что Z₁ + ... + Z_n = 0, где Z_k — комплексные числа. Доказать, что среди этих чисел найдутся два таких, что разность их аргументов больше или равна 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 78530

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

В квадрате со стороной длины 1 выбрано 102 точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Доказать, что найдётся треугольник с вершинами в этих точках, площадь которого меньше, чем 1/100.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 60]