Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 368]

Задача 78134

Темы:	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дана следующая треугольная таблица чисел:

Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78591

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Китайская теорема об остатках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать, что те натуральные K, для которых K^K + 1 делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78611

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Доказать, что уравнение 19x³ – 17y³ = 50 не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79635

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что любое целое число можно представить в виде суммы кубов пяти целых чисел.
Например, 52 = 4³ + (−3)³ + 2³ + 2³ + (−1)³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98052

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Концевич М.

Докажите, что
а) если натуральное число n можно представить в виде n = 4k + 1, то существуют n нечётных натуральных чисел, сумма которых равна их произведению;
б) если n нельзя представить в таком виде, то таких n нечётных натуральных чисел не существует.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 368]